Question

9、已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax-1，則關(guān)于f（x）的零點(diǎn)敘述正確的是（　�。�

A、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)

B、函數(shù)f（x）必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)

C、當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)

D、當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=xe^x-ax-1，我們令a=0，可以求出f′（x），我們可以確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)f（0）=-1，進(jìn)而即可得到函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵f（x）=xe^x-ax-1，
∴f′（x）=xe^x+e^x-a
若a=0，則f′（x）=xe^x+e^x，
令f′（x）=0則x=-1 
∵x＞-1，f′（x）＞0 
x＜-1，f′（x）＜0
所以函數(shù)在（-1，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，-1）上是減函數(shù)
又f（0）=-1，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值恒為負(fù)
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)，在（-∞，0）上沒(méi)有零點(diǎn)
又當(dāng)a≠0時(shí)，總存在一個(gè)數(shù)t，使得當(dāng)x＞t時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正，故函數(shù)在（0，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)恒成立
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．