Question

定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+a為實(shí)數(shù)

（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達(dá)式

（2）若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

 

Answer 1

【答案】

（1）＝sin²x＋acosx ，；

（2）當(dāng)cosx="-1" ,h(x)_min=－a,當(dāng)cosx=, h(x)_max=。

【解析】

試題分析：（1）+ ①

   ②   3分

聯(lián)立①②得＝sin²x＋acosx   5分         7分

（2）＝1－cos²x＋acosx＝－(cosx－)²＋＋1   9分

若a>1,則對稱軸>1,且x時(shí)，cosx[-1,]  11分

當(dāng)cosx="-1" ,h(x)_min=－a,當(dāng)cosx=, h(x)_max=   14分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，根據(jù)+求奇函數(shù)與偶函數(shù)，方法是列方程組。（2）利用換元思想，將問題轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。