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已知a＞1，λ＞0，求證：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）．

證明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）
=-
=
∵a＞1，λ＞0，
∴l(xiāng)ga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴l(xiāng)ga•lg（a+2λ）＜[（）]2
=[]2＜[]2=lg2（a+λ）．
∴＞0．
∴l(xiāng)oga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．
分析：利用作差法化簡代數式，比較大小，可推得結論．
點評：本題考查對數值大小比較，對數的換底公式，對數的性質，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為
（0，0，3）
（0，0，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓周上點A依逆時針方向做勻速圓周運動．已知A點1分鐘轉過θ（0＜θ＜π）角，2分鐘到達第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-3，4，0），B（2，-1，5），點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為（　　）
A、(0，0，
1
2
)
B、(0，0，
1
3
)
C、(0，0，
1
4
)
D、（0，0，1）

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：022

已知a＞1＞b＞0，以下給出四個不等式：

①＞；②＞；③lgb＜lgb；④lga＞lga．

其中恒成立的是________．(把你認為正確的不等式的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓周上點A依逆時針方向做勻速圓周運動．已知A點1分鐘轉過θ（0＜θ＜π）角，2分鐘到達第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求θ．
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