Question

函數(shù)f（x）=

2x，x∈[0，1) 4-2x，x∈[1，2]

，若f（x₀）≤

3

2

，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A、（log₂

  3

  2

  ，

  5

  4

  ）
• B、（0，log₂

  3

  2

  ]∪[

  5

  4

  ，+∞）
• C、[0，log₂

  3

  2

  ]∪[

  5

  4

  ，2]
• D、（log₂

  3

  2

  ，1）∪[

  5

  4

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：f（x₀）≤

3

2

，即為

0≤x0＜1 2x0≤ 3 2

或

1≤x0≤2 4-2x0≤ 3 2

，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次不等式的解法，即可得到取值范圍．

解答： 解：f（x₀）≤

3

2

，即為

0≤x0＜1 2x0≤ 3 2

或

1≤x0≤2 4-2x0≤ 3 2

，
即有

0≤x0＜1 x0≤log2 3 2

或

1≤x0≤2 x0≥ 5 4

，
即0≤x₀≤log₂

3

2

或

5

4

≤x₀≤2，
則x₀的取值范圍為[0，log₂

3

2

]∪[

5

4

，2]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．