分析 (1)由f(0)=3,設(shè)f(x)=ax2+bx+3,由f(x+1)-f(x)=2x+3,代入即可求得a和b的值,求得f(x)的解析式;
(2)由(1)可知,g(x)=f(x)-ax=(x-$\frac{a-2}{2}$)2+3-$\frac{(a-2)^{2}}{4}$,根據(jù)x∈[0,2],有二次函數(shù)的性質(zhì),分類即可求得g(x)的最小值,求得g(a)的表達式.
解答 解:(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=3,
∴c=3,
∴f(x)=ax2+bx+3,
又f(x+1)-f(x)=2x+3,
∴a(x+1)2+b(x+1)+3-[ax2+bx+3]=2x+3,
即2ax+a+b=2x+3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=3}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴f(x)=x2+2x+3;
(2)g(x)=f(x)-ax=x2+(2-a)x+3=(x-$\frac{a-2}{2}$)2+3-$\frac{(a-2)^{2}}{4}$,
當(dāng)$\frac{a-2}{2}$≤0時,即a≤2時,ymin=g(0)=3,
當(dāng)0<$\frac{a-2}{2}$<2時,即2<a<4時,ymin=g($\frac{a-2}{2}$)=3-$\frac{(a-2)^{2}}{4}$,
當(dāng)$\frac{a-2}{2}$≥2時,即a≥4時,ymin=g(2)=11-2a,
綜上g(a)=$\left\{\begin{array}{l}{3}&{a≤2}\\{3-\frac{(a-2)^{2}}{4}}&{2<a<4}\\{11-2a}&{a≥4}\end{array}\right.$.
點評 本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和值域及最值,考查分類討論思想,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | y=-2|x| | B. | $y={x^{\frac{1}{2}}}$ | C. | y=ln|x+1| | D. | y=cosx |
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A. | a32+a72>a42+a62 | B. | a32+a72<a42+a62 | ||
C. | a32+a72=a42+a62 | D. | a32+a72與a42+a62的大小不確定 |
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