Question

（2012•安慶二模）以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線

x= 7 cosφ y= 7 sinφ

（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是（　�。�

• A．2

  2

  -

  7

• B．0
• C．1
• D．2

  2

Answer 1

分析：將參數(shù)方程化為普通方程，可知兩曲線分別為圓與直線，則圓C₁上的點到直線C₂的最短距離是圓心到直線的距離減去半徑，即可得到答案．

解答：解：將曲線C₁

x= 7 cosφ y= 7 sinφ

（φ為參數(shù)，φ∈R）化為普通方程x²+y²=7，
將曲線C₂ ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化為普通方程x+y=4，
∴圓C₁上的點到直線C₂的最短距離是圓心到直線的距離減去半徑，
即要求的最短距離=

|0+0-4|

12+12

-

7

=2

2

-

7

．
故選A．

點評：本題考查了以參數(shù)方程形式表示的曲線的之間的最短距離，可以轉(zhuǎn)化為普通方程表示的曲線之間的最短距離．