試題分析:(1)利用正弦定理化簡已知的等式,移項后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡,根據(jù)sinA不為0,得出cosB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);
(2)由第一問求出的B的度數(shù),得出cosB的值,利用余弦定理表示出b
2,把b及cosB的值代入,配方后再把a+c的值代入可得出ac=6,與a+c=5聯(lián)立成方程組,求出方程組的解即可求出a與c的值。根據(jù)正弦定理可知
=-
.,得到-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC(3分)sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0,
sin(B+C)+2cosBsinA=0,(4分)sinA+2cosBsinA=0,(只要寫出本行,給5分)(5分)因為sinA≠0,所以cosB=-
,所以B=120°;(7分)(2)由余弦定理得:b
2=a
2+c
2-2accosB,(9分)19=(a+c)
2-2ac-2accos120°,所以ac=6,(11分)由a+c=5,ac=6,可得a=2,c=3,或a=3,c=2.,故可知
,
點評:此題考查了正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.