已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k2,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)長(zhǎng)處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

 

【答案】

解：（1）當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)閒(x)=kx,在(0,+∞)單調(diào)遞增，所以在(0,+∞)單調(diào)遞增

但在(0,+∞)上，，所以不符合已知

當(dāng)k<0時(shí)，因?yàn)樵?0,+∞)上，

，所以在(0,+∞)單調(diào)遞減，所以f(x)=kx,在(0,+∞)單調(diào)遞減

則k<0符合題意。

（2）

因?yàn)?/p>

，所以存在符合題意的k。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二元函數(shù)f（x，y）滿(mǎn)足下列關(guān)系：
①f（x，x）=x
②f（kx，ky）=kf（x，y）（k為非零常數(shù)）
③f（x1，y1）+f（x2，y2）=f（x1+x2，y1+y2）
④f(x，y)=f(y，
2x+y3
)
則f（x，y）關(guān)于x，y的解析式為f（x，y）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ekx-2x（k為非零常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥1恒成立，求k的值；
（Ⅲ）對(duì)于f（x）增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）（文科）已知k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）對(duì)于任意t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值集合；
（3）（理科）設(shè)不等式f（x）≤2的解集為集合A，若存在x∈A，使得x2+（1-a）x=-9求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知函數(shù)f（x）=kx，g(x)=
tx2
-1，k為非零實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)t=k2，若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性相同，求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[-5，-1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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