Question

已知函數(shù)則“a≤-2”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：利用分段函數(shù)a的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，然后利用充要條件判斷方法判斷即可．
解答：函數(shù)，
當(dāng)“a≤-2”時f（x）=x²+ax，x≤1是減函數(shù)，f（x）=ax²+x也是減函數(shù)，所以函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；
函數(shù)是減函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸滿足：?a≤2．
所以函數(shù)則“a≤-2”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的充要條件．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用，充要條件的判斷．