Question

設(shè)命題p：|2x-3|＜1，q：

2x-3

x-2

≤1，則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個命題，對不等式進(jìn)行求解集，寫出兩個命題對應(yīng)的集合，看出兩個集合之間的包含關(guān)系，得到兩個條件之間的關(guān)系．

解答：解：∵p：|2x-3|＜1，
∴p：A{x|1＜x＜2}
∵q：

2x-3

x-2

≤1
∴（x-1）（x-2）≤0，且x≠2，
∴B={x|1≤x＜2}
∵A⊆B
∴p是q的充分不必要條件，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查不等式的求解和必要條件、充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是把命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，本題是一個中檔題目，注意題目的轉(zhuǎn)化．