已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上的最小值.
  (Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

試題分析：(Ⅰ)一般來說，判斷函數(shù)的單調區(qū)間，就要考察函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上的符號，本題中，由于函數(shù)中含有參數(shù)，這就可能引起分類討論；(Ⅱ)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般仍是先考察函數(shù)在此區(qū)間上的單調性，再求其最值，本題中的參數(shù)是引起分類討論的原因，難度較大，分類時要層次清晰，數(shù)形結合的思想的應用能迅速幫助找到分類的標準.
試題解析：(Ⅰ) ,       1分
①當時，，                
故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調增區(qū)間為．       3分
②當時，令，可得，
當時，；當時，，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間是       6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間是
①當,即時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
∴的最小值是. 　　　　　         7分
②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
∴的最小值是.       9分
③當，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．
又，∴當時,最小值是；
當時,最小值為.　　　       11分
綜上可知,當時, 函數(shù)的最小值是；當時，函數(shù)的最小值是     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（1）求，的值；
（2）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對任意都有，求的的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為（0，）.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)設函數(shù)，如果，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)與軸相切于點，且極小值為，則（�。�
A．12B．15C．13D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線)的切線，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．且

查看答案和解析>>

同步練習冊答案