Question

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是A′A，C′C的中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是

 

．
①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形；
②四邊形EBFD′在底面A′D′DA內(nèi)的投影是菱形；
③四邊形EBFD′在面A′D′DA內(nèi)的投影與在面ABB′A′內(nèi)的投影是全等的平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：運(yùn)用投影的概念，可得四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影為B'C'D'A'，即可判斷①；
四邊形BFD′E在底面A′D′DA內(nèi)的投影為AMD'E，AM＞AE，則為平行四邊形，即可判斷②；
四邊形BFD′E在面ABB′A′內(nèi)的投影是BNA'E，BE＞BN，則為平行四邊形，即可判斷③．

解答： 解：對于①，由投影的概念可得四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影為B'C'D'A'，是正方形，則①對；
對于②，四邊形BFD′E在底面A′D′DA內(nèi)的投影為AMD'E，AM＞AE，則為平行四邊形，則②錯(cuò)；
對于③，四邊形BFD′E在面ABB′A′內(nèi)的投影是BNA'E，BE＞BN，則為平行四邊形，且與平行四邊形AMD'E全等，則③對．
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查正方體中的投影問題，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．