6．已知$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，化簡：$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．

分析 利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可．

解答 解：$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，$\frac{3π}{4}＜\frac{θ}{2}＜π$，
$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|-|cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$|=-cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．
故答案為：-2sin$\frac{θ}{2}$．

點評 本題考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若實數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+y僅在點P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）處取得最小值，則a的取值范圍為（　　）
A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，則sin（α+β）的值為（　�。�
A．$\frac{56}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{16}{65}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=15，a2•a4•a6=45，求此數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|≠0，且關于x的方程x2+|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0有兩個相等的實根，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示．為了得到g（x）=-Acosωx（A＞0，ω＞0）的圖象，可以將f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度B．向右平移$\frac{5π}{12}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度D．向左平移$\frac{5π}{12}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=（a2-1）x是其定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A．{a|0＜a＜1}B．$\left\{{\left.a\right|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
C．$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$D．$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=xlnx在點（x0，f（x0））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，則x0=（　　）
A．$\frac{1}{{e}^{2}}$B．$\frac{1}{e}$C．$\frac{\sqrt{e}}{e}$D．$\sqrt{e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設向量$\vec a$與$\vec b$滿足：$\vec b$在$\vec a$方向上的投影為1，$\vec a$與$\vec a-2\vec b$垂直，則$|{\vec a}|$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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