Question

6．已知$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，化簡：$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．

解答 解：$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，$\frac{3π}{4}＜\frac{θ}{2}＜π$，
$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|-|cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$|=-cos$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$-sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．
故答案為：-2sin$\frac{θ}{2}$．

點評 本題考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．