【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1） 根據(jù)題意，得；由的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，利用點(diǎn)到直線距離公式求得，進(jìn)而得到橢圓方程。

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)則 ，得到關(guān)于m、k的不等式；再根據(jù)，利用韋達(dá)定理求得m與k的等量關(guān)系；根據(jù)弦長(zhǎng)公式用m、k表示出的長(zhǎng)度，利用等量關(guān)系將化為關(guān)于k的整式，利用換元法和求導(dǎo)，得到的取值范圍。

（1）由題意可知：，

又橢圓的上頂點(diǎn)為，

雙曲線的漸近線為：，

由點(diǎn)到直線的距離公式有：.

∴橢圓方程：

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，消去并整理得：

，

要與相交于兩點(diǎn)，則應(yīng)有：

設(shè)，

則有：，.

又 .

又：，所以有： ，

，②

將，代入，消去并整理得：，

要有兩交點(diǎn)，則 .③

由①②③有：

設(shè)、.

有：，

.

將代入有：

.

,令,

令 ,.

所以在內(nèi)恒成立，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

故 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ） 求證： 平面

（Ⅱ） 求證：

（Ⅲ）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差（℃，）和患感冒人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)，畫出如圖的折線圖.

（1）建立關(guān)于的回歸方程（精確到0.01），預(yù)測(cè)2019年1月至6月份晝夜溫差為41時(shí)患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）求與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的相關(guān)性的強(qiáng)弱（若，則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的相關(guān)性）.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸直線方程，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語(yǔ)成績(jī)

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語(yǔ)成績(jī)

將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：

（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?/span>.考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大�。�

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

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