Question

已知函數f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2^x-1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合,指數型復合函數的性質及應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的奇偶性，推導出函數的對稱性，求出函數的解析式即可得到結論．

解答： 解：∵y=f（x+2）是偶函數，∴f（-x+2）=f（x+2），
則函數f（x）關于x=2對稱，
則f（x）=f（4-x）．
若x＞2，則4-x＜2，
∵當x＜2時，f（x）=|2^x-1|，
∴當x＞2時，f（x）=f（4-x）=|2^4-x-1|，
則當x≥4時，4-x≤0，2^4-x-1≤0，此時f（x）=|2^4-x-1|=1-2^4-x=1-16•(

1

2

)x此時函數遞增，
當2＜x＜4時，4-x＞0，2^4-x-1＞0，此時f（x）=|2^4-x-1|=2^4-x-1=16•(

1

2

)x-1，此時函數遞減，
故函數的遞增求解為[4，+∞），
故答案為：[4，+∞）．

點評：本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，根據函數奇偶性得到函數的對稱性以及函數的解析式是解決本題的關鍵．