Question

已知點(diǎn)A是不等式組

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x≥1

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OB

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)A（x，y），z=

OA

•

OB

=-x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)A（x，y），z=

OA

•

OB

=-x+y，
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，
平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x=1 x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，即B（1，2），此時(shí)z_max=-1+2=1．
由

x-3y+1=0 x+y-3=0

，解得

x=2 y=1

，即D（2，1）
此時(shí)z_min=-2+1=-1．
故-1≤z≤1，
故答案為：[-1，1]；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．