Question

13．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)C₁：x²-$\frac{y^2}{3}$=1與橢圓C₂的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C₁，C₂在第一象限的公共點(diǎn)，若|F₁F₂|=|F₁A|，則C₂的離心率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$或$\frac{2}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 利用雙曲線(xiàn)與橢圓的定義及其離心率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由雙曲線(xiàn)C₁：x²-$\frac{y^2}{3}$=1可得a₁=1，b₁=$\sqrt{3}$，c=2．
橢圓C₂中，|F₁A|-|F₂A|=2a₁=2，|F₁A|+|F₂A|=2a，
∴2|F₁A|=2a+2
∵|F₁F₂|=|F₁A|=2c=4，
∴2×4=2a+2，解得a=3．
則C₂的離心率=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線(xiàn)與橢圓的定義及其離心率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．