Question

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是-6．

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$的可行域，并求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值，比照后可得最優(yōu)解．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：A（-2，-2），C（-2，2），由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$可得B（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y
∴z_A=-6，z_B=2，z_C=-2，
故在A（-2，-2）處目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，角點(diǎn)法是解答此類問題最常用的方法，熟練掌握其解答過程和步驟是解答的關(guān)鍵．