給出下列命題：

①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

 

①③④

【解析】由面面垂直的判定定理可得若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故①正確；如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故②錯誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故④正確．因此真命題是①③④.

 

練習(xí)冊系列答案
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不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是________．

 

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若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a與b的夾角的余弦值為，則λ＝________．

 

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若長方體三個面的面積分別為，，，則此長方體的外接球的表面積是________．

 

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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求證：

(1)BF∥平面ACE；

(2)BF⊥BD.

 

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如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..

 

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如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：

(1)EF∥平面PAD；

(2)EF⊥平面PDC.

 

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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．

 

 

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在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，當(dāng)n≥2時，an＋1是an·an－1的個位數(shù)，則a2010＝________．

 

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