如圖,在底面是直角梯形的四棱錐中,AD∥BC,∠ABC=90°,且,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。

    (I)求二面角P―CD―A的正切值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    (II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。

解析:(1)在底面ABCD內(nèi),過(guò)A作AE⊥CD,垂足為E,連結(jié)PE

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ∵PA⊥平面ABCD,易證PE⊥CD

    ∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角

    在中,

    在中,∴二面角P―CD―A的正切值為

    (II)在平面APB中,過(guò)A作AH⊥PB,垂足為H∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC

    又AB⊥BC,∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB

    ∴AH⊥平面PBC  故AH的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面PBC的距離

    在等腰直角三角形PAB中,,所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且∠ADC=arcsin
5
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,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a,
(I)求二面角P-CD-A的正切值;
(II)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐    P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=2
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,BC=6.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•宿州一模)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.
(1)求證:BC⊥平面PAB;
(2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一點(diǎn)E,使得DE∥平面PAB?若存在,請(qǐng)找出;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M為PD中點(diǎn).
( I ) 求證:MC∥平面PAB;
(Ⅱ)在棱PD上找一點(diǎn)Q,使二面角Q-AC-D的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
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(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:面SAB⊥面SBC.

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