分析 (1)利用遞推式直接求:
(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1(n∈N*)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
解答 解:(Ⅰ)∵a1=1,且an+1=2anan+2(n∈N*),
∴a2=2a1a1+2=21+2=23,a3=2a2a2+2=2×2323+2=12,
a4=2a3a3+2=2×1212+2=25.…(6分)
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1(n∈N*).…(9分)
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)n=1時,左邊=a1,右邊=21+1=1=a1,因此,左邊=右邊.
所以,當(dāng)n=1時,猜想成立.…(10分)
②假設(shè)n=k(k>1,k∈N*)時,猜想成立,即ak=2k+1,
那么n=k+1時,ak+1=2akak+2=2×2k+12k+1+2=2(k+1)+1.
所以,當(dāng)n=k+1時,猜想成立.…(11分)
根據(jù)①和②,可知猜想成立.…(12分)
點評 本題考查了數(shù)列中的歸納法思想,及證明基本步驟,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 以直角三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 | |
B. | 用一個平面去截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺 | |
C. | 正棱錐的棱長都相等 | |
D. | 棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 111 | B. | 811 | C. | 911 | D. | 1011 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π6 | B. | π3 | C. | 2π3 | D. | 5π6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2√33 | B. | √3或2 | C. | 2 | D. | 2或 2√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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