Question

對于定義在實數(shù)集上的兩個函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對數(shù)的底數(shù)），

（1）求的遞增區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)是否存在過點的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）①若，則，此時的遞增區(qū)間為；

②若，則或，此時的遞增區(qū)間為；

③若，則的遞增區(qū)間為；

④若，則或，此時的遞增區(qū)間為。

（2）存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”

【解析】

試題分析：解：（1），

由得

①若，則，此時的遞增區(qū)間為；

②若，則或，此時的遞增區(qū)間為；

③若，則的遞增區(qū)間為；

④若，則或，此時的遞增區(qū)間為。

（2）當時，，假設(shè)存在實數(shù)，使不等式對恒成立，由得到對恒成立， 則，得，

下面證明對恒成立。

設(shè)，，，

且時，，，

時，，

所以，即對恒成立。

綜上，存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”。

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)單調(diào)性，以及導數(shù)幾何意義的運用，屬于中檔題。