Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}{\;}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=-$\frac{3}{2}$x-y的最大值為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（-1，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=-$\frac{3}{2}$x-y為y=-$\frac{3}{2}x-z$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}x-z$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$-\frac{3}{2}×（-1）-3=-\frac{3}{2}$．
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．