已知f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＜0，解得0＜x＜，令f′（x）＞0，解得x＞，
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）；
（2）由（1）知f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，+∞），
則（ⅰ）當(dāng)0＜t＜t+2＜時，t無解；
（ⅱ）當(dāng)0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時，
f（x）在[t，]上遞減，在[，t+2]上遞增，
所以f（x）min=f（）=-；
（ⅲ）當(dāng)≤t＜t+2，即t時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，
所以f（x）min=f（t）=tlnt，
所以．
分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)f′（x），在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＜0，f′（x）＞0即得單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）可知x=為f（x）的極值點，按照極值點在區(qū)間[t，t+2]的右側(cè)、內(nèi)部、左側(cè)三種情況進行討論，由函數(shù)的單調(diào)性即可求得其最小值；
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（-x）+（a-1）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=-e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-e2，-e-1]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a為實常數(shù)．
（1）當(dāng)x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=xln（x+1），那么x＜0時，f（x）=
xln（-x+1）
xln（-x+1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=xln（ax）+ex-1在點（1，0）處切線經(jīng)過橢圓4x2+my2=4m的右焦點，則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為（　　）

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已知函數(shù)f（x）=xln（ax）+ex-1在點（1，0）處的切線經(jīng)過橢圓4x2+my2=4m的右焦點，則橢圓的離心率為（　�。�

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