Question

17．函數(shù)y=2sin$\frac{πx}{2}$+1的部分圖象如圖所示，則（${\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}}$）•$\overrightarrow{AB}$=（　�。�

• A． -10
• B． -5
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)根據(jù)函數(shù)$y=2sin\frac{πx}{2}+1$的部分圖象，求得A、B的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得要求式子的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$y=2sin\frac{πx}{2}+1$的部分圖象，可得sin$\frac{π}{2}$x=0，由五點(diǎn)作圖法知$\frac{π}{2}$x=π，故x=2，∴A（2，1）．
令y=2sin$\frac{π}{2}$x+1=-1，求得sin$\frac{π}{2}$x=-1，求得x=3，故B（3，-1）．
∴$（{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}}）•\overrightarrow{AB}$=（8，-1）•（1，-2）=8+2=10，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．