4．以正方形的一條邊的兩個端點為焦點，且過另外兩個頂點的橢圓離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

分析 作圖輔助，設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，從而可得2c=|AB|=2x，2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，從而解得．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，
則由題意知，2c=|AB|=2x，
∴c=x，
2a=|AC|+|BC|=2$\sqrt{2}$x+2x，
∴a=（$\sqrt{2}$+1）x，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{x}{（\sqrt{2}+1）x}$=$\sqrt{2}$-1；
故答案選：A．

點評 本題通過正方形來構(gòu)造橢圓，來考查其定義及性質(zhì)，題目靈活新穎，轉(zhuǎn)化巧妙，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．y=tanx（x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）在定義域上的單調(diào)性為（　�。�
A．在整個定義域上為增函數(shù)
B．在整個定義域上為減函數(shù)
C．在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)
D．在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ）（k∈Z）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α是第二象限角，分別求sin2α、cos2α、tan2α的值．

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12．復(fù)數(shù)z=-3+i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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19．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的兩個焦點，P為橢圓上一動點，則使|PF1|•|PF2|取最大值的點P為（　�。�
A．（-2，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，1）或（0，-1）

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9．若函數(shù)滿足f（x）=x，把此時的實數(shù)x稱為函數(shù)y=f（x）的不動點．
（1）若函數(shù)y=xm-3的一個不動點是2，求m的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x2+（a-4）x-3b是區(qū)間[b-a，b]上的偶函數(shù)
①求a、b的值，并求出這個函數(shù)的不動點；
②判斷函數(shù)F（x）=g（x+1）-g（x-1）的奇偶性．

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16．已知命題p：?x∈[-1，1]，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$，（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

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3．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點F2 的直線交橢圓于A，B 兩點，F(xiàn)1為其左焦點．當直線AB⊥x軸時，△AF1B為正三角形，且其周長為$4\sqrt{3}$． 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè) C 為直線x=2上的一點，且滿足 CF2⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O為坐標原點），求四邊形OACB的面積．

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同步練習(xí)冊答案