平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
MA
=
-
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
a
-
1
2
b
，
MB
=
1
2
a
-
1
2
b
1
2
a
-
1
2
b
，
MC
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
，
MD
=
1
2
b
-
1
2
a
1
2
b
-
1
2
a
．
分析：根據(jù)向量加法、減法的運算法則，可得
AC
=
a
+
b
且
BD
=
b
-
a
，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得
MA
、
MB
、
MC
、
MD
與向量
AC
、
BD
之間的關(guān)系，即可得到本題的答案．
解答：解：∵平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
∴
AC
=
AB
+
AD
=
a
+
b
，
BD
=
AD 
-
AB
=
b
-
a

∵兩條對角線相交于點M，可得M是AC、BD的中點
∴
MA
=-
1
2
AC
=-
1
2
a
-
1
2
b
，
MB
=-
1
2
BD
=
1
2
a
-
1
2
b

MC
=-
MA
=
1
2
a
+
1
2
b
，
MD
=-
MB
=
1
2
b
-
1
2
a

故答案為：-
1
2
a
-
1
2
b
，
1
2
a
-
1
2
b
，
1
2
a
+
1
2
b
，
1
2
b
-
1
2
a
點評：本題給出平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，要求用向量
AC
、
BD
表示
MA
、
MB
、
MC
、
MD
的表達(dá)式．著重考查了平面向量的加法、減法法則和平面向量的基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 i，1，4+2i．求第四個頂點D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對角線的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)是A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求頂點D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是平行四邊形ABCD的對角線交點，則下列說話正確的是
 
（填序號）
（1）
AB
+
CB
=
AC
（2）
BA
+
DA
=
AC
（3）
AD
+
CD
=
BD
（4）
AO
+
CO
+
OB
+
OD
≠
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），則頂點D的坐標(biāo)為（　�。�

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