(本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；                 

②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設，求函數(shù)在上的最小值.

 

【答案】

（1）. （2）。

【解析】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵是確定函數(shù)的單調性

（1）求導函數(shù)，可得f′（x）=ax2+2bx+c，根據(jù)R上的函數(shù)f(x)= ax3+bx2+cx+2同時滿足的條件，列出方程組，從而可求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，再結合區(qū)間，進行分類討論，即可求得g（x）在[m，m+1]上的最小值．

解：（1）.   

由題意知即解得  

所以函數(shù)的解析式為.   . …………….…….……4分

（2），   .

令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增.    ……6分

當時，在單調遞增，.

當時，即時，

在單調遞減，在單調遞增， .  ……9分

當時，即時，

在單調遞減，     

綜上，在上的最小值……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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