【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別是、,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓與、兩個(gè)不同的點(diǎn),記,,令,求的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(1)由圓心到切線的距離求出,再由離心率可求得,從而得橢圓方程;
(2)設(shè),,,,由平行線的等積轉(zhuǎn)化,得,因此設(shè)直線方程為,代入橢圓方程整理后用韋達(dá)定理得,代入后利用基本不等式可得最大值.
解:(1)由題意可知:橢圓焦點(diǎn)在軸上,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,
所以,
又橢圓的離心率,解得:,
橢圓的方程為:;
(2)由(1)可知:橢圓的右焦點(diǎn),,設(shè),,,,
,
,
設(shè)直線,
,整理得:,
,,
,
,
由,
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),取等號(hào),
的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車床,該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑,監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為:管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長分別為,標(biāo)準(zhǔn)長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認(rèn)為合格,已知這臺(tái)車床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn).工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本,經(jīng)檢測其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品,夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品.
(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對產(chǎn)品檢驗(yàn),則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元;若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對用戶賠償,這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),圓:,定點(diǎn),點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若直線、的斜率之和為0,則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若過一定點(diǎn),則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線的方程;
②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無線電技術(shù)在航海中有很廣泛的應(yīng)用,無線電波可以作為各種信息的載體.現(xiàn)有一艘航行中的輪船需要與陸地上的基站進(jìn)行通信,其連續(xù)向基站拍發(fā)若干次呼叫信號(hào),每次呼叫信號(hào)被基站收到的概率都是0.2,基站收到呼叫信號(hào)后立即向輪船拍發(fā)回答信號(hào),回答信號(hào)一定能被輪船收到.
(Ⅰ)若要保證基站收到信號(hào)的概率大于0.99,求輪船至少要拍發(fā)多少次呼叫信號(hào).
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中求得的結(jié)果為.若輪船第一次拍發(fā)呼叫信號(hào)后,每隔5秒鐘拍發(fā)下一次,直到收到回答信號(hào)為止,已知該輪船最多拍發(fā)次呼叫信號(hào),且無線電信號(hào)在輪船與基站之間一個(gè)來回需要16秒,設(shè)輪船停止拍發(fā)時(shí),一共拍發(fā)了次呼叫信號(hào),求的數(shù)學(xué)期望(結(jié)果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩動(dòng)圓和(),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.
(1)求拋物線方程;
(2)若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為,直線分別交準(zhǔn)線于.求證:以為直徑的圓過焦點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com