若x∈(0，
π
4
)且cos（
π
4
+x）=
5
13
．則sin2x=
119
169
119
169
．
分析：將
π
4
+x視為整體，依照sin2x=-cos（2x+
π
2
）=1-2cos2（
π
4
+x），代入數(shù)據(jù)求解即可．
解答：解：sin2x=-cos（2x+
π
2
）=1-2cos2（
π
4
+x）=1-2×(
5
13
)2=
119
169
．
故答案為：
119
169
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力．本題解法有多種，此法選用了誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式，應(yīng)是最便捷的一種．三角函數(shù)公式的應(yīng)用貴在靈活．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上的一個(gè)點(diǎn)為M(
2π
3
，-2)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
4
]求函數(shù)f（x）的值域；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a（a∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]且f（x）的最小值是4，求a的值；
（3）對(duì)于（2）中的a值，求滿足f（x）=6且x∈[-π，π]的x取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•懷柔區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=-cosx+cos(
π
2
-x)，x∈R
（1）求f（x）的周期；
（2）若x∈(0，
π
4
)，且sin2x=
1
3
，求f（x）的值．

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