Question

已知．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（II）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（I）函數f（x）=sin²2x-sin2xcos2x
=-sin4x=-sin（4x+），
∵ω=4，∴T==；
（II）∵2kπ+＜4x+＜2kπ+，即+＜x＜+，k∈Z時，
正弦函數sin（4x+）單調遞減，此時f（x）單調遞增，
則f（x）的單調遞增區(qū)間為（+，+），k∈Z．
分析：（I）利用平面向量的數量積運算法則計算•，列出函數解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，最后利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數的最小正周期；
（II）根據正弦函數的單調遞減區(qū)間[2kπ+，2kπ+]，列出關于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數的單調遞增區(qū)間．
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：平面向量的數量積運算，兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦、余弦函數公式，以及正弦函數的單調性，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．