Question

設(shè)a=sin1，b=3sin

1

3

，c=5sin

1

5

，則a，b，c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=

1

x

sinx（0＜x≤1），利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，從而可得答案．

解答：解：令f（x）=

1

x

sinx（0＜x≤1），
則f′（x）=

xcosx-sinx

x2

∵當(dāng)0＜x≤1時，x＜tanx，
∴f′（x）=

xcosx-sinx

x2

＜

tanxcosx-sinx

x2

=0，
∴f（x）=

1

x

sinx在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，
∴f（1）＜f（

1

3

）＜f（

1

5

），
即

sin1

1

＜

sin 1 3

1 3

＜

sin 1 5

1 5

，
即sin1＜3sin

1

3

＜5sin

1

5

．
∴c＞b＞a．
故答案為：c＞b＞a．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)思想與分析運算能力，判斷函數(shù)f（x）=

1

x

sinx在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題．