Question

已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.

（1）求和的值；

（2）若，求的值

 

Answer 1

（1）ω=2，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π 求得ω=2．再根據(jù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合可得 φ 的值．（2）由條件求得再根據(jù)的范圍求得的值，再根據(jù)，利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．

試題解析：（1）因?yàn)閒(x) 圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期，從而，又因f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721202899739344/SYS201411172120341225547750_DA/SYS201411172120341225547750_DA.004.png">得，所以.

（2）由（1）得所以，又得所以，因此.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，角的變換，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（平方關(guān)系）.