【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，進(jìn)而由圓的參數(shù)方程得曲線上的點(diǎn)到直線的距離， ，利用三角函數(shù)求最值即可；

（2）曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，即為對(duì)，有恒成立，即（其中）恒成立，進(jìn)而得.

試題解析：

（1）直線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線上的點(diǎn)到直線的距離，

，

當(dāng)時(shí)， ，

即曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，

∴對(duì)，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1+lnx﹣ ，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2tx在區(qū)間[﹣1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m有區(qū)間（﹣1，2）上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（注：相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

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（1）若a=32，問(wèn)商品的價(jià)格為多少元時(shí)，該商品的月銷售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格．若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸10元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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