Question

20．已知O為△ABC外心，AC⊥BC，AC=3，∠ABC=$\frac{π}{6}$，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=-9．

Answer 1

分析 由題意可得O為直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，由AC=3，∠ABC=$\frac{π}{6}$，可得AB=6，求得向量OC，AB的夾角，由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：O為△ABC外心，AC⊥BC，可得：O為直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，
由AC=3，∠ABC=$\frac{π}{6}$，
可得AB=$\frac{AC}{sin\frac{π}{6}}$=2AC=6，
由AC=OC=AO=3，可得∠AOC=60°，
即有＜$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{AB}$＞=120°，
則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{OC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos120°
=3×6×（-$\frac{1}{2}$）=-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義，注意運(yùn)用直角三角形的外心的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．