如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

  

（1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

略


解析:

證明：由多面體的三視圖知，

          

三棱柱中,底面是等腰直  角三角形，，平面,

    側面都是邊長為的正方形． 連結，則是的中點，在△中，，

    且平面，平面，

    ∴∥平面．

   （2） 因為平面，平面, ,

    又⊥，所以，⊥平面，

    ∴四邊形 是矩形,

    且側面⊥平面  

    取的中點,,

    且平面．

    所以多面體的體積．

   （3）∵平面，∥，

    ∴平面，

    ∴，

    ∵面是正方形，

    ∴，

    ∴，

    ∴．（本題也可以選擇用向量的方法去解決）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

    為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試文)（12分）

    如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點.

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（十）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求多面體的體積。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案