給出命題p:“若
AB
BC
>0
,則△ABC為銳角三角形”;命題q:“實數(shù)a,b,c滿足b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列”,則p∧q為
命題(填“真”或“假”)
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量夾角的定義,可判斷命題p的真假;根據(jù)等比數(shù)列的定義,可判斷命題q的真假;進而根據(jù)復合命題的真值表,可判斷p∧q的真假
解答:解:若
AB
BC
>0
,則cos<
AB
,
BC
>>0,此時<
AB
BC
>=π-B為銳角,此時B為鈍角,則△ABC為鈍角三角形”,故命題p為假命題;
若實數(shù)a,b,c滿足b2=ac=0,a,b,c不構成等比數(shù)列,故命題q為假命題;
故p∧q為假命題
故答案為:假
點評:本題又命題的真假判斷為載體,考查了向量的數(shù)量積,向量的夾角,等比數(shù)列的定義等基本知識點,難度不大,屬于基本題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下幾個命題:
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
;
②已知點A是定圓C上的一個定點,線段AB為圓的動弦,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O為坐標原點,則動點P的軌跡為圓;
③把5本不同的書分給4個人,每人至少1本,則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種;
④若直線l∥平面α,直線l⊥直線m,直線l?平面β,則β⊥α.
其中,正確的命題有
 
.(將所有正確命題的序號都填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

現(xiàn)給出下列命題:
①若p,q是兩個命題,則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件;
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16,
③過點(0,2)與拋物線y2=-5x僅有一個公共點的直線有3條;
④導數(shù)為0的點一定是函數(shù)的極值點.
其中不是真命題的序號是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設命題:p:若a>b,則
1
a
1
b
;q:若
1
ab
<0,則ab<0,給出以下3個復合命題:①p∧q;②p∨q;③¬p∧¬q.其中真命題個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)二模)(1)證明命題:若直線l過拋物線y2=2px (p>0)的焦點F(
p
2
,0),交拋物線于AB兩點,O為坐標原點,那么
OA
OB
=-
3
4
p2;
(2)寫出第(1)題中命題的逆命題.如其為真,則給出證明; 如其為假,則說明理由;
(3)把第(1)題中命題作推廣,使其是你推廣的特例,并對你的推廣作出證明.

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