【題目】已知函數(shù).

1)求證:上的奇函數(shù);

2)求的值;

3)求證:上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

4)求上的最大值和最小值;

5)直接寫出一個(gè)正整數(shù),滿足

【答案】1)證明見解析;(2;(3)證明見解析;(4)最大值,最小值;(5)答案不唯一,具體見解析.

【解析】

1)利用奇偶性的定義證明即可;

2)代值計(jì)算即可得出的值;

3)任取,作差,通分、因式分解后分兩種情況討論的符號(hào),即可證明出結(jié)論;

4)利用(3)中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

5)可取滿足的任何一個(gè)整數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

,因此,函數(shù)上的奇函數(shù);

2

3)任取,.

當(dāng)時(shí),,,則;

當(dāng)時(shí),,,則.

因此,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

4)由于函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,即;

當(dāng)時(shí),,

所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,即.

綜上所述,函數(shù)上的最大值為,最小值為;

5)由于函數(shù)上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,

所以,滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.

可取,滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4)求在區(qū)間上的最小值

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(1)直接寫出,,的值;

(2)當(dāng)時(shí),試用表示,并說明理由;

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