Question

已知二次函數(shù)，滿足不等式的解集是（-2，0），

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，令，

（ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)任意的恒成立? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）不等式的解集是 ，

由韋達(dá)定理得，即，……………………………………………2分

；……………………………………………………………………3分

（Ⅱ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，

（ⅰ），，

即數(shù)列為等比數(shù)列； ……………………………………………………7分

（ⅱ）由（ⅰ）知，公比為，；

又，

，

，

錯(cuò)位相減得：，

整理得，……………………………………………………………………9分

,即，

化簡(jiǎn)整理得對(duì)任意的恒成立, ………………………………………10分

令,只要,

配方得,

,當(dāng)時(shí),即.………………………………………12分