Question

9．已知命題p：實數(shù)x滿足${x^2}-2x-8≤C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+…+{（-1）^n}C_n^n$；命題q：實數(shù)x滿足|x-2|≤m（m＞0）．
（1）當(dāng)m=3時，若“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先轉(zhuǎn)化p，q，由p且q為真，得p真q真，解出x
（2）由“非p”是“非q”的必要不充分條件得p是q的充分不必要條件，根據(jù)數(shù)軸列出不等式解出m．

解答 解：（1）∵$C{\;}_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+…+{（-1）^n}C_n^n={（1-1）^n}=0$------------------------------------------（1分）
則${x^2}-2x-8≤C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+…+{（-1）^n}C_n^n$等價為x²-2x-8≤0，得-2≤x≤4，
若p真：-2≤x≤4，當(dāng)m=3時，若q真：由|x-2|≤3得-3≤x-2≤3，得-1≤x≤5，
∵p且q為真，∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤4}\\{-1≤x≤5}\end{array}\right.$，得-1≤x≤4，
∴實數(shù)x的取值范圍為：[-1，4]-------------------------（5分）
（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件---------------------（6分）
∵若q真：2-m≤x≤2+m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m≤-2}\\{4≤2+m}\end{array}\right.$，且等號不同時取得（不寫“且等號不同時取得”，寫檢驗也可）
得$\left\{\begin{array}{l}{m≥4}\\{m≥2}\end{array}\right.$
∴m≥4．------------------------------------------------------------------（10分）

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用以及充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)條件求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．