設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且時，取極小值。

（1）求，，，的值；

（2）當時，圖像上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。

（3）若，求證：。

解：（1）∵函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱

 ∴對任意實數(shù)，有

∴

即恒成立，∴。

∴，

∵時，取極小值，∴，

∴。

（2）當時，圖像上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立。

假設(shè)圖像上存在兩點使得過此兩點處的切線互相垂直，

則由知兩點處的切線斜率分別為

且      （*）

∵，∴與（*）矛盾。

（3）∵，令得，

∵時，，

時，。

∴在上是減函數(shù)，且；，

∴在上，

∵時，

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且存在反函數(shù). 若已知，則               .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且存在反函數(shù). 若已知，則               .

 

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(本小題滿分12分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求在上的最大值與最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，在點處的切線為，與函數(shù)的圖像交于另一點.若在軸上的射影分別為、，，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且時，取極小值。

（1）求的值；

（2）當時，圖像上是否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論。

（3）若，求證：。

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