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5.已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=12an+12,求通項an

分析 把已知的遞推式變形,得到an+1-1=12(an-1),結(jié)合a1=2,可得數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項公式an可求.

解答 解:由an+1=12an+12,可得2an+1=an+1,得2an+1-2=an-1,
∴2(an+1-1)=an-1,即an+1-1=12(an-1).
∵a1=2,∴a1-1=1,
則a2-1=12,
{an-1}是等比數(shù)列,首項為1,等比為:12
an-1=1×12n1,an=12n1+1
∴數(shù)列{an}的通項公式為:an=12n1+1

點評 本題考查了數(shù)列遞推式,關(guān)鍵是對遞推公式的變形,是中檔題.

練習冊系列答案
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