Question

21、如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分別是AE，PA的中點．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）求證：平面CMN⊥平面PAC．

Answer 1

分析：（1）要證MN∥平面ABC，只需證明MN平行平面ABC內(nèi)的直線BC即可；
（2）要證平面CMN⊥平面PAC，只需證明BC⊥平面PAC，又有MN∥BC，即可證明平面CMN⊥平面PAC．

解答：證明：（1）∵M，N分別是AE、PA的中點，
∴MN∥PE，
∵PE∥CB，∴MN∥CB，
∵MN不在平面ABC中，
BC?平面ABC，
∴MN∥平面ABC．
（2）∵平面PAC⊥平面ABC，交線為AC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC，
∵MN∥BC，∴MN⊥平面PAC
∵MN?平面CMN，∴平面CMN⊥平面PAC．

點評：本題為考查直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．