設(shè)α∈{-2，-1，-
12
，2}，若冪函數(shù)y=xα為偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則α=
-2
-2
．
分析：由冪函數(shù)y=xα為（0，+∞）上遞減，推知α＜0，又通過函數(shù)為偶函數(shù)，推知α為偶數(shù)，進(jìn)而推知α只能是-2．
解答：解：∵y=xα在（O，+∞）上是單調(diào)遞減
∴α＜0，又∵α∈{-2，-1，-
1
2
，2}，
∴α=-2，-1，-
1
2
，
又函數(shù)y=xα為偶函數(shù)，知α為偶數(shù)，
∴α=-2，
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性．要理解好冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義并能靈活利用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈{-2，-1，0，1，2，3，
1
2
，
1
3
}，則使冪函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且是偶函數(shù)的所有α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈{-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
3
，1，2，3}，則使函數(shù)f（x）=xα的圖象分布在一、三象限且在（0，+∞）上為減函數(shù)的α取值個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈{-2，-1，  
12
，  1，  2，  3}，則使y=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的α值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈{-2，-1，-
1
2
，
1
2
，1，2}，則使f（x）=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈{-2，-1，1，2}，則使函數(shù)y=xα為偶函數(shù)的所有α的和為
0
0
．

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