已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求的值。

答案：
解析：

（1）由f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，n³2得，；由af(3)-bf(2)=1得

，由af(4)-bf(3)=1得。。

（2）猜想：(nÎN*，n³2)

證明如下：

①n=2時(shí)已證。

②假設(shè)n=k(k³2)時(shí)，猜想正確，即。則當(dāng)n=k+1時(shí)，由af(k+1)-bf(k)=1得，∴ n=k+1時(shí)，猜想也成立。

（3）∵ |a|>|b|>0  ∴

∴。


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已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(
9π
4
)=13-9
2
．
（1）求a的值；
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（3）是否存在正整數(shù)n，使得方程f（x）=0在區(qū)間[0，nπ]內(nèi)恰有2011個(gè)根．若存在，求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知f(1)=0，af(n)-bf(n-1)=1，nÎN*，且n³2，|a|>|b|>0。

（1）求f(2)，f(3)，f(4)；

（2）探索f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求的值。

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