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已知y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=（x-1）2；若當時，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：首先求函數自變量小于0時，函數的解析式．分析函數的最大最小值，推斷m，n的范圍，進而得出答案．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2
原函數是偶函數，故有f（x）=f（-x）=（x+1）2，
即x＜0時，f（x）=（x+1）2．
該函數在[-2，-]上的最大值為1，最小值為0，
依題意   n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故選A．
點評：本題主要考查函數奇偶性的運用．關鍵是利用函數的奇偶性求出函數的解析式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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