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9.對于銳角α,若sin(α-\frac{π}{6})=\frac{1}{3},則cos(α-\frac{π}{3})=( �。�
A.\frac{2\sqrt{6}+1}{6}B.\frac{3-\sqrt{2}}{8}C.\frac{3+\sqrt{2}}{8}D.\frac{2\sqrt{3}-1}{6}

分析 銳角α,求得α-\frac{π}{6}∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],求出cos(α-\frac{π}{6})=\frac{2\sqrt{2}}{3},cos(α-\frac{π}{3})=cos[(α-\frac{π}{6})-\frac{π}{6}],利用兩角差的正弦公式,求得cos(α-\frac{π}{3})=\frac{2\sqrt{6}+1}{6}

解答 解:sin(α-\frac{π}{6})=\frac{1}{3},α為銳角,α-\frac{π}{6}∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}],
∴cos(α-\frac{π}{6})=\frac{2\sqrt{2}}{3}
cos(α-\frac{π}{3})=cos[(α-\frac{π}{6})-\frac{π}{6}]=cos(α-\frac{π}{6})cos\frac{π}{6}+sin(α-\frac{π}{6})sin\frac{π}{6},
=\frac{2\sqrt{6}+1}{6},
故答案選:A.

點評 本題考查兩角差的余弦公式,屬于基礎題.

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