Question

（2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點D，則三角形ACD的面積為

54

25

cm2

．

Answer 1

分析：連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用Rt△ADC∽Rt△ACB求出AD，然后得到AD，從而求出三角形ACD的面積．

解答：解：連CD，如圖，
在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，即

AD

3

=

3

5

，
∴AD=

9

5

，
在Rt△ADC中，
∴CD=

32-( 9 5 )2

=

12

5

，
則三角形ACD的面積為

1

2

AD×DC=

1

2

×

12

5

×

9

5

=

54

25

cm2．
故答案為

54

25

cm2．

點評：本題考查了三角形的面積公式、圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓周角的推論：直徑所對的圓周角為90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質．