分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2},|{\overrightarrow b}|=1,\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為45°,
∴\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|cos45°=\sqrt{2}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=1,
若(2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b)與(\overrightarrow{λa}-3\overrightarrow b)同向共線時,
滿足(2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b)=m(\overrightarrow{λa}-3\overrightarrow b),m>0,
則\left\{\begin{array}{l}{2=mλ}\\{-λ=-3m}\end{array}\right.,得λ=\sqrt{6},
若向量(2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b)與(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow b)的夾角是銳角,
則(2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b)•(λ\overrightarrow{a}-3\overrightarrow b)>0,且λ≠\sqrt{6},
即2λ\overrightarrow a2+3λ\overrightarrow b2-(6+λ2)\overrightarrow{a}•\overrightarrow b>0,
即4λ+3λ-(6+λ2)>0,
即λ2-7λ+6<0,
得1<λ<6且λ≠\sqrt{6},
故答案為:1<λ<6且λ≠\sqrt{6}
點(diǎn)評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.注意向量同向共線時不滿足條件.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k} | B. | -\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k} | C. | \frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}} | D. | -\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{4\sqrt{2}}{9} | B. | \frac{4\sqrt{2}}{9} | C. | -\frac{7}{9} | D. | \frac{7}{9} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | \sqrt{2} | D. | \sqrt{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{8}{3} | B. | \frac{4}{3}\sqrt{2} | C. | \frac{2\sqrt{5}}{3} | D. | \frac{4}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -7 | B. | 7 | C. | -28 | D. | 28 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{6} | B. | \frac{1}{7} | C. | 1 | D. | 0 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com