Question

7．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“a₂＞0且a₁＞0”是“數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0．可得：S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fracuywq5ka{2}$$（n-\frac{d-2{a}_{1}}{2d}）^{2}$-$\frac{（d-2{a}_{1}）^{2}}{8d}$，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增，可得d＞0，$\frac{d-2{a}_{1}}{2d}$≤1，因此d+2a₁≥0．由a₂＞0且a₁＞0，可得a₂=a₁+d＞0．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0．
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=$\fracwdkc065{2}$n²+$（{a}_{1}-\frac23mc6zt{2}）n$
=$\fractljhjj1{2}$$（n-\frac{d-2{a}_{1}}{2d}）^{2}$-$\frac{（d-2{a}_{1}）^{2}}{8d}$，
∵數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增，
∴d＞0，$\frac{d-2{a}_{1}}{2d}$≤1，
可得d+2a₁≥0．
由a₂＞0且a₁＞0，可得a₂=a₁+d＞0．
∴“a₂＞0且a₁＞0”是“數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增”的既不充分又不必要條件．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．